Dostępne kursy

Pakiet: Matematyka - przygotowanie do matury, poziom podstawowy (279,00 zł)

Pakiet obejmuje niezbędne lekcje oraz zadania.
Teraz dostęp aż na 279 dni w bardzo atrakcyjnej cenie - tylko złotówka dziennie. Porównaj z cenami korepetycji :)
Pakiet obejmuje dostęp do wyselekcjonowanych działów (dostępnych również pojedynczo w osobnej sprzedaży). Przerobienie pakietu gwarantuje zdanie matury z matematyki na poziomie podstawowym!
Zamiast kupować pojedyncze działy - kup pakiet. Znacznie taniej w pakiecie. Sam przelicz...
Przygotuj się do matury z matematyki z najlepszym programem na rynku!

Otwórz

Pakiet: Matematyka (wyłącznie dla szkół)

Pakiet obejmuje lekcje oraz zadania niezbędne do prowadzenia lekcji na tablicach multimedialnych.
Dostęp wyłącznie dla szkół.
By poznać ceny i warunki sprzedaży - prosimy o kontakt: biuro@e-math.pl

Otwórz

0A. Obsługa e-math i lekcja próbna (0,00 zł)

Dostęp bezpłatny.
Nie kupuj w ciemno. Wypróbuj tę lekcję, a potem zdecyduj czy chcesz kupić inne działy. Dział obejmuje:
a) Obsługa programu;
b) Pisanie wzorów za pomocą klawisza;
A na deser bezpłatna "próbka" naszych lekcji:
c) Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym;
d) Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym

Otwórz

1A. Zbiory liczbowe (29,00 zł) (dziś za 0,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
01a. Zbiory i ich elementy;
01b. Liczby naturalne, całkowite i wymierne;
01c. Liczby niewymierne i rzeczywiste;
01d. Zaznaczanie przedziałów liczb rzeczywistych na osi liczbowej;
01s. Działania na zbiorach: suma i iloczyn zbiorów
Z okazji uruchomienia nowej szaty graficznej ten dział teraz za darmo!

Otwórz

1B. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych (29,00 zł) (dziś za 0 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
01e. Dziesiętny system liczbowy, liczby przeciwne i odwrotne;
01f. Definicje działań: suma, iloczyn, ułamek; dziedzina działań;
01g. Liczby pierwsze, dzielniki liczb, wielokrotności liczb, parzystość i nieparzystość, podzielności;
01h. Ułamki zwykłe: ułamki właściwe, niewłaściwe i mieszane, porównywanie ułamków;
01i. Działania na ułamkach: dodawanie, mnożenie, dzielenie;
01j. Ułamki dziesiętne, zaokrąglanie liczb, błąd przybliżenia;
01k. Wartość bezwzględna

Otwórz

1C. Wyrażenia algebraiczne (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
01l. Kolejność działań;
01m. Wyrażenia algebraiczne - zapis wyrażeń;
01n. Wyrażenia podobne;
01o. Wyrażenia algebraiczne - własności działań;
01p. Wyrażenia algebraiczne - mnożenie, skracanie;
01r. Wyrażenia algebraiczne - wyłączanie poza nawias;
01t. Proporcje - zasada trzech;

Otwórz

2A. Działania na potęgach o wykładnikach rzeczywistych (29,00 zł) (dziś za 0,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
02a. Potęga i potęgowanie;
02b. Pierwiastek i pierwiastkowanie;
02c. Potęgi o wykładniku całkowitym;
02d. Potęgi o wykładniku wymiernym;
02e. Działania na potęgach o tych samych wykładnikach;
02f. Działania na potęgach o tych samych podstawach;
02g. Potęgowanie potęg;
02h. Sprowadzanie potęg do tej samej podstawy, porównywanie potęg;
2A. Minimatura - Potęgi

Otwórz

2B. Działania na pierwiastkach (29,00 zł) (dziś za 0,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
02p. Działania na pierwiastkach - mnożenie i dzielenie;
02r. Działania na pierwiastkach - potęgowanie;
02s. Działania na pierwiastkach - dodawanie;
02t. Wyłączanie czynnika przed pierwiastek;
02u. Wartość wyrażeń z pierwiastkami, włączanie czynnika pod pierwiastek;
02v. Usuwanie niewymierności z mianownika;
02w. Działania z użyciem pierwiastków wymiernych i niewymiernych

Otwórz

2C. Wzory skróconego mnożenia (29,00 zł) (dziś za 0,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
02k. Wzory skróconego mnożenia - kwadrat sumy;
02m. Wzory skróconego mnożenia - kwadrat różnicy;
02n. Wzory skróconego mnożenia - różnica kwadratów;
2C. Minimatura - Pierwiastki i wzory skróconego mnożenia

Otwórz

2D. Działania na logarytmach (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
02x. Logarytmy - definicja;
02y. Logarytmy - twierdzenia o sumie i różnicy logarytmów;
02z. Logarytmy - twierdzenie o logarytmie potęgi;
2D. Minimatura - Logarytmy

Otwórz

3A. Obliczanie procentu z liczby (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
03a. Co to jest procent;
03b. Procent z liczby;
03c. Interpretacja procentu, zadania typu: oblicz liczbę, której procent wynosi p;
03d. Interpretacja procentu, zadania typu: oblicz jaki procent liczby stanowi wartość;

Otwórz

3B. Obniżki i podwyżki procentowe (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
03f. Podwyżki i obniżki procentowe - rozwiązywanie zadań za pomocą proporcji;
03i. Wartości procentów;
03j. Punkt procentowy a procent;
03k. Rozwiązywanie problemów typu o ile procent;
3B. Minimatura - Obniżki i podwyżki procentowe

Otwórz

7A. Rozwiązywanie równań i nierówności liniowych (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
07a. Równania liniowe, rozwiązywanie;
07b. Równania liniowe - szczególne przypadki;
07d. Równania liniowe typu proporcja - rozwiązywanie;
07e. Przekształcanie wzorów z tablic;
07g. Nierówności liniowe;
7A. Minimatura - Rozwiązywanie równań
7A. Minimatura - Rozwiązywanie nierówności

Otwórz

7B. Rozwiązywanie układów równań liniowych (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
07i. Układ 2 równań liniowych z 2 niewiadomymi - metoda przeciwnych współczynników;
07k. Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi - metoda podstawiania;
07l. Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi - dyskusja rozwiązań;
7B. Minimatura - Rozwiązywanie układów równań

Otwórz

4A. Funkcje - co to jest? (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
04a. Układ współrzędnych, ćwiartki, wartości ujemne i dodatnie;
04b. Definicja funkcji, przyporządkowanie jest/nie jest funkcją;
04c. Określenie funkcji za pomocą opisu słownego, wzoru, tabeli, grafu;
04d. Funkcja: argument, dziedzina, wzór funkcji, wartość, zbiór wartości;
04e. Wykres funkcji – interpretacja wzoru funkcji;
04f. Wykres funkcji – punkty należące i nie należące do wykresu funkcji;

Otwórz

4B. Odczytywanie własności funkcji z wykresu (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
04i. Własności funkcji: dziedzina
04j. Własności funkcji: wyznaczanie dziedziny;
04k. Własności funkcji: zbiór wartości, wartości minimalna i maksymalna;
04m. Własności funkcji: miejsca zerowe;
04n. Własności funkcji: przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne i wartości dodatnie;
04ń. Własności funkcji: argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne i wartości dodatnie;
04o. Własności funkcji: maksymalne przedziały, w których funkcja rośnie, maleje, jest stała;
4B. Minimatura - Własności funkcji

Otwórz

5A. Funkcja liniowa (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
05a. Definicja funkcji liniowej;
05ą. Współczynniki funkcji liniowej;
05b. Wzory funkcji liniowej, równania prostej: postać ogólna i kierunkowa;
05c.1. Wykresy funkcji liniowej a jej wzór, proste równoległe i prostopadłe;
05d.1. Wykresy funkcji liniowej a jej wzór;
05e.1. Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji liniowej;
5A. Minimatura - Funcja liniowa

Otwórz

8A. Funkcja kwadratowa: wykres i miejsca zerowe (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
08a. Definicja funkcji kwadratowej, własności, współczynniki postaci ogólnej;
08b. Wykres funkcji kwadratowej, szkicowanie wykresów;
08c.1. Liczba miejsc zerowych paraboli;
08c.2. Wyróżnik trójmianu kwadratowego i wpływ liczby miejsc zerowych na jego znak;
08d. Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej

Otwórz

8B. Postać iloczynowa i kanoniczna funkcji kwadratowej (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
08e.1. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej - przekształcanie do postaci ogólnej;
08e.2. Odczytywanie miejsc zerowych z iloczynów;
08f.1. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej - przekształcanie do postaci iloczynowej;
08g. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej - odczytywanie miejsc zerowych z postaci iloczynowej;
08j. Wyznaczanie współrzędnych wierzchołka paraboli;
08k. Postać kanoniczna funkcji kwadratowej;

Otwórz

8C. Własności funkcji kwadratowej (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
08o. Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej;
08p. Zbiór wartości funkcji kwadratowej;
08r. Zbiór wartości funkcji kwadratowej w przedziale;
08s. Znajdowanie przedziałów, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne i dodatnie;
08t. Argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne lub dodatnie;
08u. Wyznaczenie przedziałów, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne i dodatnie

Otwórz

8D. Równania i nierówności kwadratowe (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
08z. Równania kwadratowe, pierwiastki równania, dyskusja rozwiązań;
08zb. Nierówności kwadratowe - szkic paraboli do wyznaczenia przedziałów;
08zc. Nierówności kwadratowe - postać iloczynowa;
08zd. Nierówności kwadratowe - postać ogólna;
08ze. Nierówności kwadratowe - obliczanie pierwiastków;
8D. Minimatura - Równania kwadratowe
8D. Minimatura - Nierówności kwadratowe

Otwórz

15A. Ciągi liczbowe (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
15a. Ciąg liczbowy - definicja, sposób zapisu;
15d. Ciąg arytmetyczny - definicja, rozpoznawanie, obliczanie;
15e. Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego;
15f. Suma n-wyrazów ciągu arytmetycznego;
15i. Ciąg geometryczny - definicja, rozpoznawanie ciągu geometrycznego;
15j. Obliczanie dowolnego wyrazu ciągu geometrycznego;
15A. Minimatura - Ciąg liczbowy;
15A. Minimatura - Ciąg arytmetyczny;
15A. Minimatura - Ciąg geometryczny

Otwórz

16A. Planimetria - figury na płaszczyźnie (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
16a.1. Figury na płaszczyźnie, definicja i własności: punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąty;
16b.1. Cechy figur płaskich, figury przystające i podobne, figury foremne;
16b.2. Kąty i ich cechy;
16b.3. Kąty w wielokątach;
16c. Długość linii i pole figur płaskich;

Otwórz

16B. Planimetria - okręgi i koła (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
16d.1. Okręgi i koła: właściwości, cięciwa, promień, średnica, styczna, sieczna;
16e. Kąt wpisany i środkowy w okręgu;
16g.1 Wyznaczanie długości obwodu oraz długości łuku;
16g.2 Wyznaczanie pola koła;

Otwórz

16C. Planimetria - trójkąty (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
16h.1. Trójkąty - właściwości, podstawowe cechy;
16j.1. Trójkąty prostokątne, twierdzenie Pitagorasa;
16l.1. Trójkąty prostokątne specjalne;
16l.2. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa;
16m.1. Trójkąty równoboczne: wysokości, środki okręgów i ich promienie;
16n.1. Wzory na pole trójkąta;

Otwórz

16D. Planimetria - czworokąty (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
16o.1. Czworokąty - właściwości, podstawowe cechy, czworokąty szczególne;
16o.2. Trapezy – właściwości, trapezy szczególne;
16o.4. Prostokąty - właściwości, podstawowe cechy, prostokąty szczególne;

Otwórz

16E. Planimetria - podobieństwo i przystawanie (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
16u.1. Figury przystające i podobne, proporcjonalność;
16u.2. Cechy przystawania trójkątów;
16u.3. Trójkąty podobne;
16y. Trójkąty podobne w trójkątach prostokątnych;

Otwórz

13A. Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
13a. Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym;
13b. Sinus kąta ostrego;
13c. Cosinus kąta ostrego;
13d. Tangens kąta ostrego;
13e. Wyznaczanie funkcji trygonometrycznych kąta ostrego;
13f. Odczytywanie wartości funkcji trygonometrycznych z tabeli kątów;
13g. Odczytywanie przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych z tablic;

Otwórz

13B. Trygonometria (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
13h. Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych z użyciem twierdzenia Pitagorasa;
13i. Związki pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta;
13k. Wartości funkcji trygonometrycznych w układzie współrzędnych;
13B. Minimatura - Trygonometria

Otwórz

18A. Stereometria - graniastosłupy (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
18a. Figury w przestrzeni trzywymiarowej, sposoby rysowania aksjomatycznego;
18b.1. Graniastosłupy proste – elementy, graniastosłupy prawidłowe;
18c. Kąty w graniastosłupach - identyfikacja kątów w trójkątach prostokątnych;
18e.1. Pole powierzchni graniastosłupów;
18e.2. Objętość graniastosłupów

Otwórz

18B. Stereometria - ostrosłupy (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
18f. Ostrosłupy proste - właściwości, elementy, ostrosłupy prawidłowe;
18h.1 Pole powierzchni ostrosłupów;
18h.2. Objętość ostrosłupów;
18B. Minimatura - Graniastosłupy i ostrosłupy

Otwórz

18C. Stereometria - bryły obrotowe (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
18j. Bryły obrotowe;
18k. Walce - tworzenie, rysowanie, przekrój osiowy walca;
18l. Pole powierzchni walców;
18m. Objętość walców;
18n.1. Stożki - właściwości, tworząca, rysowanie, przekrój osiowy stożka;
18n.2. Stożki - siatka stożka;
18o. Pole powierzchni stożków;
18p. Objętość stożków;
18C. Minimatura - Bryły obrotowe

Otwórz

20A. Kombinatoryka (29,00 zł)

Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
20a. Doświadczenie losowe, liczba wyników doświadczenia
20b. Obliczanie liczby wyników doświadczenia w prostych sytuacjach kombinatorycznych;
20c. Liczba wyników doświadczenia - zadania;
20d. Zdarzenia losowe;
20e. Rzuty dwoma kostkami;
20b.3. Liczba zdarzeń - klasówka;
20A. Minimatura - Elementy kombinatoryki
21a. Definicja prawdopodobieństwa, wzór na obliczanie prawdopodobieństwa;
20A. Minimatura - Prawdopodobieństwo

Otwórz

Egzamin maturalny z matematyki poziom rozszerzony

Rozwiązania zadań maturalnych (maj 2018)

Codziennie jedno zadanie. Zaglądaj tu! Jeśli wzory wyglądają źle... przeładuj stronę.

Zadanie 1. (0–1)

Zadanie 2. (0–1)

Zadanie 3. (0–1)

Zadanie 4. (0–1)

Zadanie 5. (0–2)

Punkt A=(-5; 3) jest środkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej określonej wzorem \[ f(x)=\frac{ax+7}{x+d} \] gdy x ≠ -d.
Oblicz iloraz d/a. W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinki nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Odpowiedź: \[ \frac{d}{a}= 1,666... \]     1   6   6 

Zadanie 6. (0–3)

Styczna do paraboli o równaniu \[ y=\sqrt{3}x^2 - 1 \] w punkcie P = (x₀; y₀) jest nachylona do osi Ox pod kątem 30°. Oblicz współrzędne punktu P.

Odpowiedź: \[ P = \left( \frac{1}{6}; \frac{\sqrt{3}}{36}-1 \right) \]

Zadanie 7. (0–3)

Trójkąt ABC jest ostrokątny oraz |AC|>|BC|. Dwusieczna d_C kąta ACB przecina bok AB w punkcie K. Punkt L jest obrazem punktu K w symetrii osiowej względem dwusiecznej d_A kąta BAC, punkt M jest obrazem punktu L w symetrii osiowej względem dwusiecznej d_C kąta ACB, a punkt N jest obrazem punktu M w symetrii osiowej względem dwusiecznej d_B kąta ABC (zobacz rysunek).

Udowodnij, że na czworokącie KNML można opisać okrąg.

Zadanie 8. (0–3)

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej k i dla każdej liczby całkowitej m liczba k³m - km³ jest podzielna przez 6.

Zadanie 9. (0–4)

Z liczb ośmioelementowego zbioru Z = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9} tworzymy ośmiowyrazowy ciąg, którego wyrazy się nie powtarzają. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że żadne dwie liczby parzyste nie są sąsiednimi wyrazami utworzonego ciągu. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zadanie 10. (0–4)

Objętość stożka ściętego (przedstawionego na rysunku) można obliczyć ze wzoru gdzie r i R są promieniami podstaw (r < R), a H jest wysokością bryły. Dany jest stożek ścięty, którego wysokość jest równa 10, objętość 840π, a r = 6. Oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego tej bryły do jednej z jej podstaw.

Zadanie 11. (0–4)

Rozwiąż równanie sin6x + cos3x = 2sin3x + 1 w przedziale <0; π>.

Zadanie 12. (0–6)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \[ x^2+(m+1)x-m^2+1=0 \] ma dwa rozwiązania rzeczywiste x₁ i x₂ (x₁ ≠ x₂), spełniające warunek \[ x^3_1 + x^3_2 > -7x_1x_2 \]

Zadanie 13. (0–4)

Wyznacz wyrazy ciągu geometrycznego (a_n), określonedo dla x ≥ 1, spełniają układ równań \[ \begin{cases} a_3+a_6=-84 \\[2ex] a_4+a_7=168 \end{cases} \] Wyznacz liczbę n poczatkowych wyrazów tego ciągu, których suma S_n jest równa 32769.

Zadanie 14. (0–6)

Punkt A=(7; -1) wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Obie współrzędne wierzchołka C są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie x²+y²=10.

Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Zadanie 15. (0–7)

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w które można wpisać okrąg, spełniające warunek: suma długości dłuższej podstawy a i wysokości trapezu jest równa 2.

a) Wyznacz wszystkie wartości a, dla których istnieje trapez o podanych własnościach.

b) Wykaż, że obwód L takiego trapezu, jako funkcja długości a dłuższej podstawy trapezu, wyraża się wzorem \[ L(a)= \frac{4a^2-8a+8}{a} \]

c) Oblicz tangens kąta ostrego tego spośród rozpatrywanych trapezów, którego obwód jest najmniejszy.