Dostępne kursy

Pakiet: Matematyka - przygotowanie do matury,  poziom podstawowy (279,00 zł)

Pakiet: Matematyka - przygotowanie do matury, poziom podstawowy (279,00 zł)

Pakiet obejmuje niezbędne lekcje oraz zadania.
Teraz dostęp aż na 279 dni w bardzo atrakcyjnej cenie - tylko złotówka dziennie. Porównaj z cenami korepetycji :)
Pakiet obejmuje dostęp do wyselekcjonowanych działów (dostępnych również pojedynczo w osobnej sprzedaży). Przerobienie pakietu gwarantuje zdanie matury z matematyki na poziomie podstawowym!
Zamiast kupować pojedyncze działy - kup pakiet. Znacznie taniej w pakiecie. Sam przelicz...
Przygotuj się do matury z matematyki z najlepszym programem na rynku!

Pakiet: Matematyka (wyłącznie dla szkół)

Pakiet: Matematyka (wyłącznie dla szkół)

Pakiet obejmuje lekcje oraz zadania niezbędne do prowadzenia lekcji na tablicach multimedialnych.
Dostęp wyłącznie dla szkół.
By poznać ceny i warunki sprzedaży - prosimy o kontakt: biuro@e-math.pl

0A. Obsługa e-math i lekcja próbna (0,00 zł)

0A. Obsługa e-math i lekcja próbna (0,00 zł)

Dostęp bezpłatny.
Nie kupuj w ciemnoWypróbuj tę lekcję, a potem zdecyduj czy chcesz kupić inne działy. Dział obejmuje:
a) Obsługa programu;
b) Pisanie wzorów za pomocą klawisza;
A na deser bezpłatna "próbka" naszych lekcji:
c) Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym;
d) Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym



Egzamin maturalny z matematyki poziom rozszerzony

Rozwiązania zadań maturalnych (maj 2018)

Codziennie jedno zadanie. Zaglądaj tu! Jeśli wzory wyglądają źle... przeładuj stronę.

Zadanie 1. (0–1)

Dane są liczby: \[ a=\frac{\sqrt[4]8}{2}\text{, } b=\frac{1}{2\sqrt[4]{8}}\text{, } c=\sqrt[4]{8}\text{, } d=\frac{2}{\sqrt[4]{8}} \text{ oraz } k=2^{-\frac{1}{4}} \] Prawdziwa jest równość:
A. k = a   B. k = b   C. k = c   D. k = d

Zobacz wyjaśnienie tego zadania

Zadanie 2. (0–1)

Równanie ||x|-2| = |x|+2
A. nie ma rozwiązań   B. ma dokładnie 1 rozwiązanie   C. ma dokładnie 2 rozwiązania   D. ma dokładnie 4 rozwiązania

Zobacz wyjaśnienie tego zadania

Zadanie 3. (0–1)

Wartość wyrażenia   \[ 2log_5{10}-\frac{1}{log_{20}{5}} \] jest równa:
A. -1   B. 0   C. 1   D. 2

Zobacz wyjaśnienie tego zadania

Zadanie 4. (0–1)

Granica \[ \lim_{x \to 3^-}\frac{-x+2}{x^2-5x+6} \] jest równa:
A. -∞   B. -1   C. 0   D. +∞

Zobacz wyjaśnienie tego zadania

Zadanie 5. (0–2)

Punkt A=(-5; 3) jest środkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej określonej wzorem \[ f(x)=\frac{ax+7}{x+d} \] gdy x ≠ -d.
Oblicz iloraz d/a. W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinki nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Odpowiedź: \[ \frac{d}{a}= 1,666... \]     1   6   6 

Zobacz wyjaśnienie tego zadania

Zadanie 6. (0–3)

Styczna do paraboli o równaniu \[ y=\sqrt{3}x^2 - 1 \] w punkcie P = (x0; y0) jest nachylona do osi Ox pod kątem 30°. Oblicz współrzędne punktu P.

Odpowiedź: \[ P = \left( \frac{1}{6}; \frac{\sqrt{3}}{36}-1 \right) \]

Zobacz wyjaśnienie tego zadania

Zadanie 7. (0–3)

Trójkąt ABC jest ostrokątny oraz |AC|>|BC|. Dwusieczna dC kąta ACB przecina bok AB w punkcie K. Punkt L jest obrazem punktu K w symetrii osiowej względem dwusiecznej dA kąta BAC, punkt M jest obrazem punktu L w symetrii osiowej względem dwusiecznej dC kąta ACB, a punkt N jest obrazem punktu M w symetrii osiowej względem dwusiecznej dB kąta ABC (zobacz rysunek).

Udowodnij, że na czworokącie KNML można opisać okrąg.

Matura rozszerzona z matematyki. Zadanie 7

Zobacz wyjaśnienie tego zadania

Zadanie 8. (0–3)

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej k i dla każdej liczby całkowitej m liczba k3m - km3 jest podzielna przez 6.

Zobacz wyjaśnienie tego zadania

Zadanie 9. (0–4)

Z liczb ośmioelementowego zbioru Z = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9} tworzymy ośmiowyrazowy ciąg, którego wyrazy się nie powtarzają. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że żadne dwie liczby parzyste nie są sąsiednimi wyrazami utworzonego ciągu. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zobacz wyjaśnienie tego zadania

Zadanie 10. (0–4)

Objętość stożka ściętego (przedstawionego na rysunku) można obliczyć ze wzoru gdzie r i R są promieniami podstaw (r < R), a H jest wysokością bryły. Dany jest stożek ścięty, którego wysokość jest równa 10, objętość 840π, a r = 6. Oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego tej bryły do jednej z jej podstaw.

Matura rozszerzona z matematyki. Zadanie 10

Zobacz wyjaśnienie tego zadania

Zadanie 11. (0–4)

Rozwiąż równanie sin6x + cos3x = 2sin3x + 1 w przedziale <0; π>.

Zobacz wyjaśnienie tego zadania

Zadanie 12. (0–6)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \[ x^2+(m+1)x-m^2+1=0 \] ma dwa rozwiązania rzeczywiste x1 i x2 (x1 ≠ x2), spełniające warunek \[ x^3_1 + x^3_2 > -7x_1x_2 \]

Zobacz wyjaśnienie tego zadania

Zadanie 13. (0–4)

Wyznacz wyrazy ciągu geometrycznego (an), określonedo dla x ≥ 1, spełniają układ równań \[ \begin{cases} a_3+a_6=-84 \\[2ex] a_4+a_7=168 \end{cases} \] Wyznacz liczbę n poczatkowych wyrazów tego ciągu, których suma Sn jest równa 32769.

Zobacz wyjaśnienie tego zadania

Zadanie 14. (0–6)

Punkt A=(7; -1) wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Obie współrzędne wierzchołka C są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie x2+y2=10.

Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Zobacz wyjaśnienie tego zadania

Zadanie 15. (0–7)

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w które można wpisać okrąg, spełniające warunek: suma długości dłuższej podstawy a i wysokości trapezu jest równa 2.

a) Wyznacz wszystkie wartości a, dla których istnieje trapez o podanych własnościach.

b) Wykaż, że obwód L takiego trapezu, jako funkcja długości a dłuższej podstawy trapezu, wyraża się wzorem \[ L(a)= \frac{4a^2-8a+8}{a} \]

c) Oblicz tangens kąta ostrego tego spośród rozpatrywanych trapezów, którego obwód jest najmniejszy.

Zobacz wyjaśnienie tego zadania



Zobacz arkusze maturalne i ich rozwiązania (z matur z poprzednich lat)...