Dostępne kursy
Pakiet: Matematyka - przygotowanie do matury, poziom podstawowy (279,00 zł)
Pakiet obejmuje niezbędne lekcje oraz zadania.
Teraz dostęp aż na 279 dni w bardzo atrakcyjnej cenie - tylko złotówka dziennie. Porównaj z cenami korepetycji :)
Pakiet obejmuje dostęp do wyselekcjonowanych działów (dostępnych również pojedynczo w osobnej sprzedaży). Przerobienie pakietu gwarantuje zdanie matury z matematyki na poziomie podstawowym!
Zamiast kupować pojedyncze działy - kup pakiet. Znacznie taniej w pakiecie. Sam przelicz...
Przygotuj się do matury z matematyki z najlepszym programem na rynku!
Teraz dostęp aż na 279 dni w bardzo atrakcyjnej cenie - tylko złotówka dziennie. Porównaj z cenami korepetycji :)
Pakiet obejmuje dostęp do wyselekcjonowanych działów (dostępnych również pojedynczo w osobnej sprzedaży). Przerobienie pakietu gwarantuje zdanie matury z matematyki na poziomie podstawowym!
Zamiast kupować pojedyncze działy - kup pakiet. Znacznie taniej w pakiecie. Sam przelicz...
Przygotuj się do matury z matematyki z najlepszym programem na rynku!
Pakiet: Matematyka (wyłącznie dla szkół)
Pakiet obejmuje lekcje oraz zadania niezbędne do prowadzenia lekcji na tablicach multimedialnych.
Dostęp wyłącznie dla szkół.
By poznać ceny i warunki sprzedaży - prosimy o kontakt: biuro@e-math.pl
Dostęp wyłącznie dla szkół.
By poznać ceny i warunki sprzedaży - prosimy o kontakt: biuro@e-math.pl
0A. Obsługa e-math i lekcja próbna (0,00 zł)
Dostęp bezpłatny.
Nie kupuj w ciemno. Wypróbuj tę lekcję, a potem zdecyduj czy chcesz kupić inne działy. Dział obejmuje:
a) Obsługa programu;
b) Pisanie wzorów za pomocą klawisza;
A na deser bezpłatna "próbka" naszych lekcji:
c) Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym;
d) Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym
Nie kupuj w ciemno. Wypróbuj tę lekcję, a potem zdecyduj czy chcesz kupić inne działy. Dział obejmuje:
a) Obsługa programu;
b) Pisanie wzorów za pomocą klawisza;
A na deser bezpłatna "próbka" naszych lekcji:
c) Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym;
d) Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym
1A. Zbiory liczbowe (29,00 zł) (dziś za 0,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
01a. Zbiory i ich elementy;
01b. Liczby naturalne, całkowite i wymierne;
01c. Liczby niewymierne i rzeczywiste;
01d. Zaznaczanie przedziałów liczb rzeczywistych na osi liczbowej;
01s. Działania na zbiorach: suma i iloczyn zbiorów
Z okazji uruchomienia nowej szaty graficznej ten dział teraz za darmo!
01a. Zbiory i ich elementy;
01b. Liczby naturalne, całkowite i wymierne;
01c. Liczby niewymierne i rzeczywiste;
01d. Zaznaczanie przedziałów liczb rzeczywistych na osi liczbowej;
01s. Działania na zbiorach: suma i iloczyn zbiorów
Z okazji uruchomienia nowej szaty graficznej ten dział teraz za darmo!
1B. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych (29,00 zł) (dziś za 0 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
01e. Dziesiętny system liczbowy, liczby przeciwne i odwrotne;
01f. Definicje działań: suma, iloczyn, ułamek; dziedzina działań;
01g. Liczby pierwsze, dzielniki liczb, wielokrotności liczb, parzystość i nieparzystość, podzielności;
01h. Ułamki zwykłe: ułamki właściwe, niewłaściwe i mieszane, porównywanie ułamków;
01i. Działania na ułamkach: dodawanie, mnożenie, dzielenie;
01j. Ułamki dziesiętne, zaokrąglanie liczb, błąd przybliżenia;
01k. Wartość bezwzględna
01e. Dziesiętny system liczbowy, liczby przeciwne i odwrotne;
01f. Definicje działań: suma, iloczyn, ułamek; dziedzina działań;
01g. Liczby pierwsze, dzielniki liczb, wielokrotności liczb, parzystość i nieparzystość, podzielności;
01h. Ułamki zwykłe: ułamki właściwe, niewłaściwe i mieszane, porównywanie ułamków;
01i. Działania na ułamkach: dodawanie, mnożenie, dzielenie;
01j. Ułamki dziesiętne, zaokrąglanie liczb, błąd przybliżenia;
01k. Wartość bezwzględna
1C. Wyrażenia algebraiczne (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
01l. Kolejność działań;
01m. Wyrażenia algebraiczne - zapis wyrażeń;
01n. Wyrażenia podobne;
01o. Wyrażenia algebraiczne - własności działań;
01p. Wyrażenia algebraiczne - mnożenie, skracanie;
01r. Wyrażenia algebraiczne - wyłączanie poza nawias;
01t. Proporcje - zasada trzech;
01l. Kolejność działań;
01m. Wyrażenia algebraiczne - zapis wyrażeń;
01n. Wyrażenia podobne;
01o. Wyrażenia algebraiczne - własności działań;
01p. Wyrażenia algebraiczne - mnożenie, skracanie;
01r. Wyrażenia algebraiczne - wyłączanie poza nawias;
01t. Proporcje - zasada trzech;
2A. Działania na potęgach o wykładnikach rzeczywistych (29,00 zł) (dziś za 0,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
02a. Potęga i potęgowanie;
02b. Pierwiastek i pierwiastkowanie;
02c. Potęgi o wykładniku całkowitym;
02d. Potęgi o wykładniku wymiernym;
02e. Działania na potęgach o tych samych wykładnikach;
02f. Działania na potęgach o tych samych podstawach;
02g. Potęgowanie potęg;
02h. Sprowadzanie potęg do tej samej podstawy, porównywanie potęg;
2A. Minimatura - Potęgi
02a. Potęga i potęgowanie;
02b. Pierwiastek i pierwiastkowanie;
02c. Potęgi o wykładniku całkowitym;
02d. Potęgi o wykładniku wymiernym;
02e. Działania na potęgach o tych samych wykładnikach;
02f. Działania na potęgach o tych samych podstawach;
02g. Potęgowanie potęg;
02h. Sprowadzanie potęg do tej samej podstawy, porównywanie potęg;
2A. Minimatura - Potęgi
2B. Działania na pierwiastkach (29,00 zł) (dziś za 0,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
02p. Działania na pierwiastkach - mnożenie i dzielenie;
02r. Działania na pierwiastkach - potęgowanie;
02s. Działania na pierwiastkach - dodawanie;
02t. Wyłączanie czynnika przed pierwiastek;
02u. Wartość wyrażeń z pierwiastkami, włączanie czynnika pod pierwiastek;
02v. Usuwanie niewymierności z mianownika;
02w. Działania z użyciem pierwiastków wymiernych i niewymiernych
02p. Działania na pierwiastkach - mnożenie i dzielenie;
02r. Działania na pierwiastkach - potęgowanie;
02s. Działania na pierwiastkach - dodawanie;
02t. Wyłączanie czynnika przed pierwiastek;
02u. Wartość wyrażeń z pierwiastkami, włączanie czynnika pod pierwiastek;
02v. Usuwanie niewymierności z mianownika;
02w. Działania z użyciem pierwiastków wymiernych i niewymiernych
2C. Wzory skróconego mnożenia (29,00 zł) (dziś za 0,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
02k. Wzory skróconego mnożenia - kwadrat sumy;
02m. Wzory skróconego mnożenia - kwadrat różnicy;
02n. Wzory skróconego mnożenia - różnica kwadratów;
2C. Minimatura - Pierwiastki i wzory skróconego mnożenia
02k. Wzory skróconego mnożenia - kwadrat sumy;
02m. Wzory skróconego mnożenia - kwadrat różnicy;
02n. Wzory skróconego mnożenia - różnica kwadratów;
2C. Minimatura - Pierwiastki i wzory skróconego mnożenia
2D. Działania na logarytmach (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
02x. Logarytmy - definicja;
02y. Logarytmy - twierdzenia o sumie i różnicy logarytmów;
02z. Logarytmy - twierdzenie o logarytmie potęgi;
2D. Minimatura - Logarytmy
02x. Logarytmy - definicja;
02y. Logarytmy - twierdzenia o sumie i różnicy logarytmów;
02z. Logarytmy - twierdzenie o logarytmie potęgi;
2D. Minimatura - Logarytmy
3A. Obliczanie procentu z liczby (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
03a. Co to jest procent;
03b. Procent z liczby;
03c. Interpretacja procentu, zadania typu: oblicz liczbę, której procent wynosi p;
03d. Interpretacja procentu, zadania typu: oblicz jaki procent liczby stanowi wartość;
03a. Co to jest procent;
03b. Procent z liczby;
03c. Interpretacja procentu, zadania typu: oblicz liczbę, której procent wynosi p;
03d. Interpretacja procentu, zadania typu: oblicz jaki procent liczby stanowi wartość;
3B. Obniżki i podwyżki procentowe (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
03f. Podwyżki i obniżki procentowe - rozwiązywanie zadań za pomocą proporcji;
03i. Wartości procentów;
03j. Punkt procentowy a procent;
03k. Rozwiązywanie problemów typu o ile procent;
3B. Minimatura - Obniżki i podwyżki procentowe
03f. Podwyżki i obniżki procentowe - rozwiązywanie zadań za pomocą proporcji;
03i. Wartości procentów;
03j. Punkt procentowy a procent;
03k. Rozwiązywanie problemów typu o ile procent;
3B. Minimatura - Obniżki i podwyżki procentowe
7A. Rozwiązywanie równań i nierówności liniowych (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
07a. Równania liniowe, rozwiązywanie;
07b. Równania liniowe - szczególne przypadki;
07d. Równania liniowe typu proporcja - rozwiązywanie;
07e. Przekształcanie wzorów z tablic;
07g. Nierówności liniowe;
7A. Minimatura - Rozwiązywanie równań
7A. Minimatura - Rozwiązywanie nierówności
07a. Równania liniowe, rozwiązywanie;
07b. Równania liniowe - szczególne przypadki;
07d. Równania liniowe typu proporcja - rozwiązywanie;
07e. Przekształcanie wzorów z tablic;
07g. Nierówności liniowe;
7A. Minimatura - Rozwiązywanie równań
7A. Minimatura - Rozwiązywanie nierówności
7B. Rozwiązywanie układów równań liniowych (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
07i. Układ 2 równań liniowych z 2 niewiadomymi - metoda przeciwnych współczynników;
07k. Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi - metoda podstawiania;
07l. Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi - dyskusja rozwiązań;
7B. Minimatura - Rozwiązywanie układów równań
07i. Układ 2 równań liniowych z 2 niewiadomymi - metoda przeciwnych współczynników;
07k. Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi - metoda podstawiania;
07l. Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi - dyskusja rozwiązań;
7B. Minimatura - Rozwiązywanie układów równań
4A. Funkcje - co to jest? (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
04a. Układ współrzędnych, ćwiartki, wartości ujemne i dodatnie;
04b. Definicja funkcji, przyporządkowanie jest/nie jest funkcją;
04c. Określenie funkcji za pomocą opisu słownego, wzoru, tabeli, grafu;
04d. Funkcja: argument, dziedzina, wzór funkcji, wartość, zbiór wartości;
04e. Wykres funkcji – interpretacja wzoru funkcji;
04f. Wykres funkcji – punkty należące i nie należące do wykresu funkcji;
04a. Układ współrzędnych, ćwiartki, wartości ujemne i dodatnie;
04b. Definicja funkcji, przyporządkowanie jest/nie jest funkcją;
04c. Określenie funkcji za pomocą opisu słownego, wzoru, tabeli, grafu;
04d. Funkcja: argument, dziedzina, wzór funkcji, wartość, zbiór wartości;
04e. Wykres funkcji – interpretacja wzoru funkcji;
04f. Wykres funkcji – punkty należące i nie należące do wykresu funkcji;
4B. Odczytywanie własności funkcji z wykresu (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
04i. Własności funkcji: dziedzina
04j. Własności funkcji: wyznaczanie dziedziny;
04k. Własności funkcji: zbiór wartości, wartości minimalna i maksymalna;
04m. Własności funkcji: miejsca zerowe;
04n. Własności funkcji: przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne i wartości dodatnie;
04ń. Własności funkcji: argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne i wartości dodatnie;
04o. Własności funkcji: maksymalne przedziały, w których funkcja rośnie, maleje, jest stała;
4B. Minimatura - Własności funkcji
04i. Własności funkcji: dziedzina
04j. Własności funkcji: wyznaczanie dziedziny;
04k. Własności funkcji: zbiór wartości, wartości minimalna i maksymalna;
04m. Własności funkcji: miejsca zerowe;
04n. Własności funkcji: przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne i wartości dodatnie;
04ń. Własności funkcji: argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne i wartości dodatnie;
04o. Własności funkcji: maksymalne przedziały, w których funkcja rośnie, maleje, jest stała;
4B. Minimatura - Własności funkcji
5A. Funkcja liniowa (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
05a. Definicja funkcji liniowej;
05ą. Współczynniki funkcji liniowej;
05b. Wzory funkcji liniowej, równania prostej: postać ogólna i kierunkowa;
05c.1. Wykresy funkcji liniowej a jej wzór, proste równoległe i prostopadłe;
05d.1. Wykresy funkcji liniowej a jej wzór;
05e.1. Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji liniowej;
5A. Minimatura - Funcja liniowa
05a. Definicja funkcji liniowej;
05ą. Współczynniki funkcji liniowej;
05b. Wzory funkcji liniowej, równania prostej: postać ogólna i kierunkowa;
05c.1. Wykresy funkcji liniowej a jej wzór, proste równoległe i prostopadłe;
05d.1. Wykresy funkcji liniowej a jej wzór;
05e.1. Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji liniowej;
5A. Minimatura - Funcja liniowa
8A. Funkcja kwadratowa: wykres i miejsca zerowe (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
08a. Definicja funkcji kwadratowej, własności, współczynniki postaci ogólnej;
08b. Wykres funkcji kwadratowej, szkicowanie wykresów;
08c.1. Liczba miejsc zerowych paraboli;
08c.2. Wyróżnik trójmianu kwadratowego i wpływ liczby miejsc zerowych na jego znak;
08d. Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej
08a. Definicja funkcji kwadratowej, własności, współczynniki postaci ogólnej;
08b. Wykres funkcji kwadratowej, szkicowanie wykresów;
08c.1. Liczba miejsc zerowych paraboli;
08c.2. Wyróżnik trójmianu kwadratowego i wpływ liczby miejsc zerowych na jego znak;
08d. Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej
8B. Postać iloczynowa i kanoniczna funkcji kwadratowej (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
08e.1. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej - przekształcanie do postaci ogólnej;
08e.2. Odczytywanie miejsc zerowych z iloczynów;
08f.1. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej - przekształcanie do postaci iloczynowej;
08g. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej - odczytywanie miejsc zerowych z postaci iloczynowej;
08j. Wyznaczanie współrzędnych wierzchołka paraboli;
08k. Postać kanoniczna funkcji kwadratowej;
08e.1. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej - przekształcanie do postaci ogólnej;
08e.2. Odczytywanie miejsc zerowych z iloczynów;
08f.1. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej - przekształcanie do postaci iloczynowej;
08g. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej - odczytywanie miejsc zerowych z postaci iloczynowej;
08j. Wyznaczanie współrzędnych wierzchołka paraboli;
08k. Postać kanoniczna funkcji kwadratowej;
8C. Własności funkcji kwadratowej (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
08o. Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej;
08p. Zbiór wartości funkcji kwadratowej;
08r. Zbiór wartości funkcji kwadratowej w przedziale;
08s. Znajdowanie przedziałów, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne i dodatnie;
08t. Argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne lub dodatnie;
08u. Wyznaczenie przedziałów, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne i dodatnie
08o. Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej;
08p. Zbiór wartości funkcji kwadratowej;
08r. Zbiór wartości funkcji kwadratowej w przedziale;
08s. Znajdowanie przedziałów, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne i dodatnie;
08t. Argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne lub dodatnie;
08u. Wyznaczenie przedziałów, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne i dodatnie
8D. Równania i nierówności kwadratowe (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
08z. Równania kwadratowe, pierwiastki równania, dyskusja rozwiązań;
08zb. Nierówności kwadratowe - szkic paraboli do wyznaczenia przedziałów;
08zc. Nierówności kwadratowe - postać iloczynowa;
08zd. Nierówności kwadratowe - postać ogólna;
08ze. Nierówności kwadratowe - obliczanie pierwiastków;
8D. Minimatura - Równania kwadratowe
8D. Minimatura - Nierówności kwadratowe
08z. Równania kwadratowe, pierwiastki równania, dyskusja rozwiązań;
08zb. Nierówności kwadratowe - szkic paraboli do wyznaczenia przedziałów;
08zc. Nierówności kwadratowe - postać iloczynowa;
08zd. Nierówności kwadratowe - postać ogólna;
08ze. Nierówności kwadratowe - obliczanie pierwiastków;
8D. Minimatura - Równania kwadratowe
8D. Minimatura - Nierówności kwadratowe
15A. Ciągi liczbowe (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
15a. Ciąg liczbowy - definicja, sposób zapisu;
15d. Ciąg arytmetyczny - definicja, rozpoznawanie, obliczanie;
15e. Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego;
15f. Suma n-wyrazów ciągu arytmetycznego;
15i. Ciąg geometryczny - definicja, rozpoznawanie ciągu geometrycznego;
15j. Obliczanie dowolnego wyrazu ciągu geometrycznego;
15A. Minimatura - Ciąg liczbowy;
15A. Minimatura - Ciąg arytmetyczny;
15A. Minimatura - Ciąg geometryczny
15a. Ciąg liczbowy - definicja, sposób zapisu;
15d. Ciąg arytmetyczny - definicja, rozpoznawanie, obliczanie;
15e. Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego;
15f. Suma n-wyrazów ciągu arytmetycznego;
15i. Ciąg geometryczny - definicja, rozpoznawanie ciągu geometrycznego;
15j. Obliczanie dowolnego wyrazu ciągu geometrycznego;
15A. Minimatura - Ciąg liczbowy;
15A. Minimatura - Ciąg arytmetyczny;
15A. Minimatura - Ciąg geometryczny
16A. Planimetria - figury na płaszczyźnie (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
16a.1. Figury na płaszczyźnie, definicja i własności: punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąty;
16b.1. Cechy figur płaskich, figury przystające i podobne, figury foremne;
16b.2. Kąty i ich cechy;
16b.3. Kąty w wielokątach;
16c. Długość linii i pole figur płaskich;
16a.1. Figury na płaszczyźnie, definicja i własności: punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąty;
16b.1. Cechy figur płaskich, figury przystające i podobne, figury foremne;
16b.2. Kąty i ich cechy;
16b.3. Kąty w wielokątach;
16c. Długość linii i pole figur płaskich;
16B. Planimetria - okręgi i koła (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
16d.1. Okręgi i koła: właściwości, cięciwa, promień, średnica, styczna, sieczna;
16e. Kąt wpisany i środkowy w okręgu;
16g.1 Wyznaczanie długości obwodu oraz długości łuku;
16g.2 Wyznaczanie pola koła;
16d.1. Okręgi i koła: właściwości, cięciwa, promień, średnica, styczna, sieczna;
16e. Kąt wpisany i środkowy w okręgu;
16g.1 Wyznaczanie długości obwodu oraz długości łuku;
16g.2 Wyznaczanie pola koła;
16C. Planimetria - trójkąty (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
16h.1. Trójkąty - właściwości, podstawowe cechy;
16j.1. Trójkąty prostokątne, twierdzenie Pitagorasa;
16l.1. Trójkąty prostokątne specjalne;
16l.2. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa;
16m.1. Trójkąty równoboczne: wysokości, środki okręgów i ich promienie;
16n.1. Wzory na pole trójkąta;
16h.1. Trójkąty - właściwości, podstawowe cechy;
16j.1. Trójkąty prostokątne, twierdzenie Pitagorasa;
16l.1. Trójkąty prostokątne specjalne;
16l.2. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa;
16m.1. Trójkąty równoboczne: wysokości, środki okręgów i ich promienie;
16n.1. Wzory na pole trójkąta;
16D. Planimetria - czworokąty (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
16o.1. Czworokąty - właściwości, podstawowe cechy, czworokąty szczególne;
16o.2. Trapezy – właściwości, trapezy szczególne;
16o.4. Prostokąty - właściwości, podstawowe cechy, prostokąty szczególne;
16o.1. Czworokąty - właściwości, podstawowe cechy, czworokąty szczególne;
16o.2. Trapezy – właściwości, trapezy szczególne;
16o.4. Prostokąty - właściwości, podstawowe cechy, prostokąty szczególne;
16E. Planimetria - podobieństwo i przystawanie (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
16u.1. Figury przystające i podobne, proporcjonalność;
16u.2. Cechy przystawania trójkątów;
16u.3. Trójkąty podobne;
16y. Trójkąty podobne w trójkątach prostokątnych;
16u.1. Figury przystające i podobne, proporcjonalność;
16u.2. Cechy przystawania trójkątów;
16u.3. Trójkąty podobne;
16y. Trójkąty podobne w trójkątach prostokątnych;
13A. Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
13a. Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym;
13b. Sinus kąta ostrego;
13c. Cosinus kąta ostrego;
13d. Tangens kąta ostrego;
13e. Wyznaczanie funkcji trygonometrycznych kąta ostrego;
13f. Odczytywanie wartości funkcji trygonometrycznych z tabeli kątów;
13g. Odczytywanie przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych z tablic;
13a. Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym;
13b. Sinus kąta ostrego;
13c. Cosinus kąta ostrego;
13d. Tangens kąta ostrego;
13e. Wyznaczanie funkcji trygonometrycznych kąta ostrego;
13f. Odczytywanie wartości funkcji trygonometrycznych z tabeli kątów;
13g. Odczytywanie przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych z tablic;
13B. Trygonometria (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
13h. Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych z użyciem twierdzenia Pitagorasa;
13i. Związki pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta;
13k. Wartości funkcji trygonometrycznych w układzie współrzędnych;
13B. Minimatura - Trygonometria
13h. Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych z użyciem twierdzenia Pitagorasa;
13i. Związki pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta;
13k. Wartości funkcji trygonometrycznych w układzie współrzędnych;
13B. Minimatura - Trygonometria
18A. Stereometria - graniastosłupy (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
18a. Figury w przestrzeni trzywymiarowej, sposoby rysowania aksjomatycznego;
18b.1. Graniastosłupy proste – elementy, graniastosłupy prawidłowe;
18c. Kąty w graniastosłupach - identyfikacja kątów w trójkątach prostokątnych;
18e.1. Pole powierzchni graniastosłupów;
18e.2. Objętość graniastosłupów
18a. Figury w przestrzeni trzywymiarowej, sposoby rysowania aksjomatycznego;
18b.1. Graniastosłupy proste – elementy, graniastosłupy prawidłowe;
18c. Kąty w graniastosłupach - identyfikacja kątów w trójkątach prostokątnych;
18e.1. Pole powierzchni graniastosłupów;
18e.2. Objętość graniastosłupów
18B. Stereometria - ostrosłupy (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
18f. Ostrosłupy proste - właściwości, elementy, ostrosłupy prawidłowe;
18h.1 Pole powierzchni ostrosłupów;
18h.2. Objętość ostrosłupów;
18B. Minimatura - Graniastosłupy i ostrosłupy
18f. Ostrosłupy proste - właściwości, elementy, ostrosłupy prawidłowe;
18h.1 Pole powierzchni ostrosłupów;
18h.2. Objętość ostrosłupów;
18B. Minimatura - Graniastosłupy i ostrosłupy
18C. Stereometria - bryły obrotowe (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
18j. Bryły obrotowe;
18k. Walce - tworzenie, rysowanie, przekrój osiowy walca;
18l. Pole powierzchni walców;
18m. Objętość walców;
18n.1. Stożki - właściwości, tworząca, rysowanie, przekrój osiowy stożka;
18n.2. Stożki - siatka stożka;
18o. Pole powierzchni stożków;
18p. Objętość stożków;
18C. Minimatura - Bryły obrotowe
18j. Bryły obrotowe;
18k. Walce - tworzenie, rysowanie, przekrój osiowy walca;
18l. Pole powierzchni walców;
18m. Objętość walców;
18n.1. Stożki - właściwości, tworząca, rysowanie, przekrój osiowy stożka;
18n.2. Stożki - siatka stożka;
18o. Pole powierzchni stożków;
18p. Objętość stożków;
18C. Minimatura - Bryły obrotowe
20A. Kombinatoryka (29,00 zł)
Teraz dostęp aż na 100 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Dział obejmuje:
20a. Doświadczenie losowe, liczba wyników doświadczenia
20b. Obliczanie liczby wyników doświadczenia w prostych sytuacjach kombinatorycznych;
20c. Liczba wyników doświadczenia - zadania;
20d. Zdarzenia losowe;
20e. Rzuty dwoma kostkami;
20b.3. Liczba zdarzeń - klasówka;
20A. Minimatura - Elementy kombinatoryki
21a. Definicja prawdopodobieństwa, wzór na obliczanie prawdopodobieństwa;
20A. Minimatura - Prawdopodobieństwo
20a. Doświadczenie losowe, liczba wyników doświadczenia
20b. Obliczanie liczby wyników doświadczenia w prostych sytuacjach kombinatorycznych;
20c. Liczba wyników doświadczenia - zadania;
20d. Zdarzenia losowe;
20e. Rzuty dwoma kostkami;
20b.3. Liczba zdarzeń - klasówka;
20A. Minimatura - Elementy kombinatoryki
21a. Definicja prawdopodobieństwa, wzór na obliczanie prawdopodobieństwa;
20A. Minimatura - Prawdopodobieństwo
Egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy
Rozwiązania zadań maturalnych (maj 2019)
Zobacz arkusze i zadania maturalne oraz ich rozwiązania
Poniżej codziennie jedno zadanie. Zaglądaj tu! Jeśli wzory wyglądają źle (dziwnie)... przeładuj stronę.
Zadanie 1. (0–1)
| Liczba \[ log_{\sqrt{3}}2 \] jest równa |
| A. | 2 | B. | 4 | C. | \[ \sqrt{2} \] | D. | \[ \frac{1}{2} \] |
Zobacz wyjaśnienie tego i innych zadań
Zadanie 2. (0–1)
| Liczba naturalna \[ n=2^{14} \cdot 5^{15} \] w zapisie dziesiętnym ma |
| A. | 14 cyfr | B. | 15 cyfr | C. | 16 cyfr | D. | 30 cyfr |
Zobacz wyjaśnienie tego i innych zadań
Zadanie 3. (0–1)
| W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa 4%. Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o 1 punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku zmniejszyła się o: |
| A. | 1% | B. | 25% | C. | 33% | D. | 75% |
Zobacz wyjaśnienie tego i innych zadań
Zadanie 4. (0–1)
| Równość \[ \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{a} = 1 \] jest prawdziwa dla: |
| A. | \[ a = \frac{11}{20} \] | B. | \[ a = \frac{8}{9} \] | C. | \[ a = \frac{9}{8} \] | D. | \[ a = \frac{20}{11} \] |
Zobacz wyjaśnienie tego i innych zadań
Zadanie 5. (0–1)
| Para liczb x=2 i y=2 jest rozwiązaniem układu równań \[ \begin{cases} ax+y=4 \\[2ex] -2x+3y=2a \end{cases} \] dla: |
| A. | \[ a = -1 \] | B. | \[ a = 1 \] | C. | \[ a = -2 \] | D. | \[ a = 2 \] |
Zobacz wyjaśnienie tego i innych zadań
Zadanie 6. (0–1)
| Równanie \[ \frac{(x-1)(x+2)}{x-3} = 0 \] dla: |
| A. | ma trzy różne rozwiązania: x=1, x=3, x=-2 | B. | ma trzy różne rozwiązania: x=-1, x=-3, x=2 | C. | ma dwa różne rozwiązania: x=1, x=-2 | D. | ma dwa różne rozwiązania: x=-1, x=2 |
Zobacz wyjaśnienie tego i innych zadań
Zadanie 7. (0–1)
| Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem \[ f(x)=3(x+1)-6 \sqrt{3} \] jest liczba: |
| A. | \[ 3-6\sqrt{3} \] | B. | \[ 1-6\sqrt{3} \] | C. | \[ 2\sqrt{3}-1 \] | D. | \[ 2\sqrt{3}-\frac{1}{3} \] |
Zobacz wyjaśnienie tego i innych zadań
Informacja do zadań 8, 9, 10
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (2; -4). Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji f. |
Zadanie 8. (0–1)
| Zbiorem wartości funkcji f jest przedział: |
| A. | \[ (-\infty; 0) \] | B. | \[ <0; 4> \] | C. | \[ <-4; +\infty) \] | D. | \[ <4; +\infty) \] |
Zobacz wyjaśnienie tego i innych zadań
Zadanie 9. (0–1)
| Największa wartość funkcji f w przedziale <1; 4> jest równa: |
| A. | -3 | B. | -4 | C. | 4 | D. | 0 |
Zobacz wyjaśnienie tego i innych zadań
Zadanie 10. (0–1)
| Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu: |
| A. | y = -4 | B. | x = -4 | C. | y = 2 | D. | x = 2 |
Zobacz wyjaśnienie tego i innych zadań
Zadanie 11. (0–1)
| W ciągu arytmetycznym, określonym dla n ≥ 1, dane są dwa wyrazy: a1 = 7 i a8 = −49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa: |
| A. | -168 | B. | -189 | C. | -21 | D. | -42 |
Zobacz wyjaśnienie tego i innych zadań
Zadanie 12. (0–1)
| Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n ≥ 1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek: \[ \frac{a_5}{a_3} = \frac{1}{9} \] Iloraz tego ciągu jest równy: |
| A. | \[ \frac{1}{3} \] | B. | \[ \frac{1}{\sqrt{3}} \] | C. | \[ 3 \] | D. | \[ \sqrt{3} \] |
Zobacz wyjaśnienie tego i innych zadań
Zadanie 13. (0–1)
| Jeśli \[ sin \alpha = \frac{4}{5} \] Wtedy: |
| A. | \[ cos \alpha = \frac{5}{4} \] | B. | \[ cos \alpha = \frac{1}{5} \] | C. | \[ cos \alpha = \frac{9}{25} \] | D. | \[ cos \alpha = \frac{3}{5} \] |
Zobacz wyjaśnienie tego i innych zadań
Zadanie 14. (0–1)
Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę α
|
| A. | \[ \alpha = 30^\circ \] | B. | \[ \alpha < 30^\circ \] | C. | \[ \alpha > 45^\circ \] | D. | \[ \alpha = 45^\circ \] |
Zobacz wyjaśnienie tego i innych zadań
Zadanie 15. (0–1)
Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek). |
| A. | |OK| = 6 | B. | |OK| = 8 | C. | |OK| = 10 | D. | |OK| = 12 |
Zobacz wyjaśnienie tego i innych zadań
Zadanie 16. (0–1)
| Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150°. Pole tego rombu jest równe: |
| A. | \[ 8 \] | B. | \[ 12 \] | C. | \[ 8 \sqrt{3} \] | D. | 16 |
Zobacz wyjaśnienie tego i innych zadań
Zadanie 17. (0–1)
| Proste o równaniach \[ y = (2m+2)x - 2019 \] \[ y = (3m-3)x + 2019 \] są równoległe, gdy: |
| A. | m = -1 | B. | m = 0 | C. | m = 1 | D. | m = 5 |
Zobacz wyjaśnienie tego i innych zadań
Zadanie 18. (0–1)
| Prosta o równaniu \[ y = ax + b \] jest prostopadła do prostej o równaniu \[ y = -4x+1 \] i przechodzi przez punkt \[ P = \left( \frac{1}{2}; 0 \right) \] gdy: |
| A. | \[ a = -4 \text{ i } b=-2 \] | B. | \[ a = \frac{1}{4} \text{ i } b=-\frac{1}{8} \] | C. | \[ a = -4 \text{ i } b=2 \] | D. | \[ a = \frac{1}{4} \text{ i } b=\frac{1}{8} \] |
Zobacz wyjaśnienie tego i innych zadań
Zadanie 19. (0–1)
Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f. Na wykresie tej funkcji leżą punkty A = (0; 4) i B = (2; 2). Obrazem prostej AB w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji g określonej wzorem |
| A. | g(x) = x + 4 | B. | g(x) = x - 4 | C. | g(x) = -x - 4 | D. | g(x) = -x + 4 |