Maths Done Right

Twój bryk e-math.pl

Po skorzystaniu z bryka możesz zamknąć tę zakładkę.
Twoja lekcja jest w innej zakładce przeglądarki.

Klawiszologia czyli jak korzystać z klawiatury komputera przy pisaniu wzorów

efekt skrót klawiaturowy znak na klawiszu opis
/ / ułamek
shift + 6 ^ wykładnik potęgi (indeks górny)
shift + - _ indeks dolny
shift + / ? √ pierwiastek
shift + 3 # Δ delta
shift + 2 @ α alfa
shift + 7 & ° stopień
shift + 4 $ ∞ nieskończoność
shift + ' " π pi
shift + 1 ! silnia
shift + 5 % procent
shift + 8 * symbol mnożenia

Notacja

symbol znaczenie
należy
nie należy
zawiera
suma zbiorów
iloczyn zbiorów
i
lub
jeżeli... to...
wtedy i tylko wtedy
a+b suma
a · b = b · a iloczyn
\[ \frac{a}{b} \] iloraz

Zbiory


Suma zbiorów

A∪B

Różnica zbiorów

A-B

Iloczyn zbiorów (część wspólna)

A∩B


|A| = moc zbioru, czyli liczba elementów zbioru A

A = ∅ ⇔ |A| = 0


Ω - przestrzeń zdarzeń elementarnych

A - zdarzenie elementarne

A' - zdarzenie przeciwne do A

A' = Ω - A

Dzielniki

czy dzieli się przez liczba jest podzielna jeżeli
1 każda liczba jest podzielna przez 1
2 ostatnia cyfra liczby to: 0, 2, 4, 6 lub 8 (liczby parzyste)
3 suma cyfr liczby podzielna jest przez 3
4 liczba złożona z dwóch ostatnich cyfr jest podzielna przez 4, dzielisz ją przez 2 i sprawdzasz czy wynik jest parzysty
5 ostatnia cyfra to 5 lub 0
6 jest podzielna przez 2 i przez 3, czyli parzysta i suma cyfr podzielna przez 3
8 liczba złożona z trzech ostatnich cyfr dzieli się przez 8, tzn. dzielisz ją przez 2 i sprawdzasz czy dzieli się przez 4
9 suma cyfr jest podzielna przez 9

Dziedzina

Zapis działania ograniczenia dziedziny przy danym działaniu
\[ \frac{f(x)}{g(x)} \] \[ g(x) \neq 0 \]
\[ \sqrt[2n]{f(x)} \] \[ f(x) \geqslant 0 \]
\[ tg f(x) \] \[ f(x) \neq \frac{\pi}{2}+k\pi \]
\[ ctg f(x) \] \[ f(x) \neq \pi + k \pi \]
\[ a^x \] \[ a \gt 0 \]
\[ log_a{f(x)} \] \[ f(x) \gt 0 \land a \gt 0 \land a \neq 1 \]

Potęgi popularne i przydatne


potęgi
liczby 2

20 = 1

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

25 = 32

26 = 64

27 = 128

28 = 256

29 = 512

210 = 1024

potęgi
liczby 3

30 = 1

31 = 3

32 = 9

33 = 27

34 = 81

35 = 243

potęgi
liczby 5

50 = 1

51 = 5

52 = 25

53 = 125

54 = 625

55 = 3125

kwadraty
popularnych liczb

12 = 1

22 = 4

32 = 9

42 = 16

52 = 25

62 = 36

72 = 49

82 = 64

92 = 81

102 = 100

kwadraty
popularnych liczb

112 = 121

122 = 144

132 = 169

142 = 196

152 = 225

162 = 256

172 = 289

182 = 324

192 = 361

202 = 400

trzecie
potęgi

13 = 1

23 = 8

33 = 27

43 = 64

53 = 125

63 = 216

73 = 343

83 = 512

93 = 729

103 = 1000

Trygonometria

α 0 = 0° \[ \frac{π}{6}=30°\] \[ \frac{π}{4}=45°\] \[ \frac{π}{3}=60°\] \[ \frac{π}{2}=90°\]
sinα 0 \[ \frac{1}{2} \] \[ \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \frac{\sqrt{3}}{2} \] 1
cosα 1 \[ \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \frac{1}{2} \] 1
tgα 0 \[ \frac{\sqrt{3}}{3} \] 1 \[ \sqrt{3} \] nie istnieje
ctgα nie istnieje \[ \sqrt{3} \] 1 \[ \frac{\sqrt{3}}{3} \] 0

Zbiory liczb

zbiór liczb naturalnych:

N = {0;1;2;3;4;5;6...}

zbiór liczb całkowitych:

C = {...-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4...}

zbiór liczb wymiernych (ułamki zwykłe):

\[ W=\frac{\text{liczba całkowita}}{\text{liczba całkowita} ≠ 0} \]

zbiór liczb niewymiernych:

IW = ułamki nieskończone nieokresowe

zbiór liczb rzeczywistych (wszystkie liczby jakie znasz):

R = W ∪ IW

(suma zbioru liczb wymiernych i niewymiernych)

R = R- + R+ + {0}

Przedrostki liczb

przedrostek wymowa zapis zapis
T tera 109 1 000 000 000
M mega 106 1 000 000
k kilo 103 1 000
h hekto 102 100
da deka 101 10
100 1
d decy 10-1 0,1
c centy 10-2 0,01
m mili 10-3 0,001
µ mikro 10-6 0,000 001
n nano 10-9 0,000 000 001

Jednostki

jednostka wymowa zapis zapis
1 t 1 tona 103 kg 1 000 kg
1 a 1 ar 102 m2 100 m2
1 ha 1 hektar 100 a 104 m2
1 l 1 litr 1 dm3 10-3 m3
jednostka miara
para 2 sztuki (2 szt.)
tuzin 12 sztuk (12 szt.)
mendel 15 sztuk (15 szt.)
kopa 60 sztuk, 5 tuzinów, 4 mendle
mol 6,02 · 1023 szt.
gugol 10100 sztuk

Rozkład

Pracuj z tablicami. Będziesz je mieć na maturze! Używaj na lekcji, klasówce.