Przejdź do głównej zawartości

Podczas "starych" matur nie wolno było korzystać z kalkulatorów i tablic matematycznych.
Tylko głowa...

Każdy kto chciał otrzymać Świadectwo Dojrzałości musiał zdać m.in. maturę z matematyki.

Przedwojenna matura z matematyki

1. Suma sześciu pierwszych wyrazów postępu geometrycznego jest 189, a suma następnych sześciu jest 12 096. Jaki to postęp?.

2. Rozwiąż układ równań:
    5·sinx + 3·siny = 4
    3·(5·sinx) – 2·(3·siny) = 5

3. Rozwiązać trójkąt znając Sb = 170,17 cm, α = 43°33148’’, β = 61°41’.

4. W punktach przecięcia się koła X2 + Y2 = 16 i elipsy (X/5)2 + (Y/3)2 = 1 nakreślić styczne do koła i elipsy i obliczyć kąt, który te styczne tworzą ze sobą.

5. Trzy liczby tworzą szereg geometryczny; suma ich równa się 28, a iloczyn średniego wyrazu i sumy dwóch skrajnych równa się 160. Co to za liczby?

więcej tu

Matura z matematyki 1929:

W kole K o promieniu R przeprowadzono cięciwę i na cięciwie tej, jako na średnicy zbudowano koło k2. Znaleźć długość dwukrotności tej cięciwy, jeżeli wiadomo, że punkt okręgu k2 najbardziej odległy od środka koła k znajduje się w odległości A od niego.

Matura z matematyki 1929:

M-ty wyraz postępu geometrycznego równa się n, zaś n-ty wyraz tegoż postępu równa się m. Znaleźć pierwszy wyraz i wykładnik. Jaki to postęp i dlaczego?

Matura z matematyki 1929:

W ostrosłupie trójkątnym podstawą jest trójkąt prostokątny i wysokość ostrosłupa przechodzi przez środek koła wpisanego w podstawę. Obwód podstawy równa się 2p, promień koła wpisanego w podstawę równa się r, wreszcie kąt płaski bocznej ściany przyległy do wierzchołka kąta prostego podstawy równa się a.
(1) Znaleźć objętość ostrosłupa;
(2) Podać warunek możliwości zadania;
(3) Wykonać obliczenia przy p=13,05 cm, r=2,3 cm, a=58

Matura z matematyki przed wojną:

Przednie koło wozu robi na drodze, wynoszącej 3000 m, o 150 obrotów więcej niż koło tylne. Gdybyśmy powiększyli obwód każdego koła o 1 m, to przednie koło wozu robiłoby na tej drodze o 100 obrotów więcej niż tylne. Obliczyć obwody obu kół.

Matura z matematyki przed wojną:

Kąt płaski ściany bocznej u wierzchołka ostrosłupa prostego o podstawie kwadratowej wynosi ?, wysokość ostrosłupa wynosi "w". Obliczyć powierzchnię i objętość ostrosłupa, a następnie wykonać szczegółowe obliczenia dla w=5dm, ?=60°15'.

Matura z lat 1919, 1920, 1921:

  1. Żelazna kula wydrążona o ciężarze 30 kg. zanurza się w wodzie do połowy: oblicz grubość ścian kuli, przyjmując ciężar właściwy żelaza s = 7,7 (1919/20).
  2. Suma sześciu pierwszych wyrazów postępu geometrycznego jest 189, a suma następnych sześciu jest 12096. Jaki to postęp? (1919/20).
  3. Rozwiązać równanie (1919/20):
    5 sin x + 3 sin y = 4
    3 (5 sin x) – 2 (3 sin y) = 5
  4. Zadanie z fizyki: „Rozszczepienie światła” (1919/20).
  5. Jakie jest miejsce geometryczne punktów przecięcia się wysokości wszystkich trójkątów, które mają tę samą podstawę AB = C i ten sam kąt γ u wierzchołka?
  6. Kupiec wkładał w końcu każdego roku po 3500 mk. do banku po 3,5%, prócz tego w końcu piątego i piętnastego roku wniósł jeszcze po 5000 mk. Ile wynosi kapitał jego w końcu 20-go roku?
  7. Rozwiązać trójkąt znając Sb = 170,17 cm, α = 43°33148’’ β = 61°41’ (typ klasyczny, 1920/21).
  8. Z fizyki: Pod jakim kątem należy wystrzelić z działa, które ma ostrzeliwać okręt nieprzyjacielski odległy o 5000 m, jeżeli początkowa szybkość pocisku wynosi 6000 m/sek?
  9. W punktach przecięcia się koła X2 + Y2 = 16 i elipsy (X/5)2 + (Y/3)2 = 1 nakreślić styczne do koła i elipsy i obliczyć kąt, który te styczne tworzą ze sobą.
  10. Powierzchnia graniastosłupa prostego, mającego za podstawę trójkąt równoboczny, a wysokość h = 1 dm, wynosi p = 17,4 dm2. Obliczyć krawędź podstawy tego graniastosłupa.
  11. Trzy liczby tworzą szereg geometryczny; suma ich równa się 28, a iloczyn średniego wyrazu i sumy dwóch skrajnych równa się 160. Co to za liczby?.
  12. Z fizyki: Opisać maszyny proste i podać dla każdej stosunek siły do oporu.
  13. Wyznaczyć postęp geometryczny, jeśli a1 + a2 + a3 = 21
    a2 – a3 = 3.
  14. Rozwiązać równanie: (licznik = 1 mianownik = 5 – log x ) + (licznik = 2 mianownik = 1 + log x) = 1 (typ humanistyczny, 1922/23).
  15. Oblicz promienie obu podstaw (R = X, r = y) stożka prostego ściętego, jeżeli dane:
    objętość v = 378 II m3
    wysokość w = 6 m
    różnica promieni R - r = 9 m.
  16. Obliczyć krawędź podstawową ostrosłupa prostego, którego podstawa jest trójkątem równobocznym, wysokość tego ostrosłupa wynosi w = √3 m, zaś krawędź boczna jest o 1 mniejszą od krawędzi podstawowej.
  17. Objętość prostopadłościanu V = 990 cm3, powierzchnia tej bryły równa się P = 598 cm2, obwód podstawy 0 = 38 cm. Znaleźć krawędzie prostopadłościanu.
  18. Z fizyki: Ilość ciepła, ciepło utajone krzepnięcia i parowania i zastosowanie na punkty stałe termometru Celsjusza. Ile kalorji małych potrzeba do stopienia 1 kg. śniegu (temp. 0 C) na parę przy ciśnieniu 1 atmosfery, jeżeli ciepło właściwe wody = 1, ciepło utajone krzepnięcia = 80 kal., a ciepło parowania 538.7 kal.?.
  19. Rozwiązać równania:
    X3 + y3 = 35/36 X2y2
    X + y = 5