Maths Done Right - Twój bryk e-math.pl

Klawiszologia czyli jak korzystać z klawiatury komputera przy pisaniu wzorów

skrót klawiaturowy	znak na klawiszu	opis
/	/	ułamek
shift + 6	^	wykładnik potęgi (indeks górny)
shift + -	_	indeks dolny
shift + /	?	√ pierwiastek
shift + 3	#	Δ delta
shift + 2	@	α alfa
shift + 7	&	° stopień
shift + 4	$	∞ nieskończoność
shift + '	"	π pi
shift + 1	!	silnia
shift + 5	%	procent
shift + 8	*	symbol mnożenia

Notacja

symbol	znaczenie
∈	należy
∉	nie należy
⊂	zawiera
∪	suma zbiorów
∩	iloczyn zbiorów
∧	i
∨	lub
⇒	jeżeli... to...
⇔	wtedy i tylko wtedy
a+b	suma
a · b = b · a	iloczyn
\[ \frac{a}{b} \]	iloraz

Zbiory

Suma zbiorów

A∪B

Różnica zbiorów

A-B

Iloczyn zbiorów (część wspólna)

A∩B

|A| = moc zbioru, czyli liczba elementów zbioru A

A = ∅ ⇔ |A| = 0

Ω - przestrzeń zdarzeń elementarnych

A - zdarzenie elementarne

A' - zdarzenie przeciwne do A

A' = Ω - A

Dzielniki

czy dzieli się przez	liczba jest podzielna jeżeli
1	każda liczba jest podzielna przez 1
2	ostatnia cyfra liczby to: 0, 2, 4, 6 lub 8 (liczby parzyste)
3	suma cyfr liczby podzielna jest przez 3
4	liczba złożona z dwóch ostatnich cyfr jest podzielna przez 4, dzielisz ją przez 2 i sprawdzasz czy wynik jest parzysty
5	ostatnia cyfra to 5 lub 0
6	jest podzielna przez 2 i przez 3, czyli parzysta i suma cyfr podzielna przez 3
8	liczba złożona z trzech ostatnich cyfr dzieli się przez 8, tzn. dzielisz ją przez 2 i sprawdzasz czy dzieli się przez 4
9	suma cyfr jest podzielna przez 9

Dziedzina

Zapis działania	ograniczenia dziedziny przy danym działaniu
\[ \frac{f(x)}{g(x)} \]	\[ g(x) \neq 0 \]
\[ \sqrt[2n]{f(x)} \]	\[ f(x) \geqslant 0 \]
\[ tg f(x) \]	\[ f(x) \neq \frac{\pi}{2}+k\pi \]
\[ ctg f(x) \]	\[ f(x) \neq \pi + k \pi \]
\[ a^x \]	\[ a \gt 0 \]
\[ log_a{f(x)} \]	\[ f(x) \gt 0 \land a \gt 0 \land a \neq 1 \]

Potęgi popularne i przydatne

potęgi
liczby 2

2⁰ = 1

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

2⁴ = 16

2⁵ = 32

2⁶ = 64

2⁷ = 128

2⁸ = 256

2⁹ = 512

2¹⁰ = 1024

potęgi
liczby 3

3⁰ = 1

3¹ = 3

3² = 9

3³ = 27

3⁴ = 81

3⁵ = 243

potęgi
liczby 5

5⁰ = 1

5¹ = 5

5² = 25

5³ = 125

5⁴ = 625

5⁵ = 3125

kwadraty
popularnych liczb

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9² = 81

10² = 100

kwadraty
popularnych liczb

11² = 121

12² = 144

13² = 169

14² = 196

15² = 225

16² = 256

17² = 289

18² = 324

19² = 361

20² = 400

trzecie
potęgi

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Trygonometria

α	0 = 0°	\[ \frac{π}{6}=30°\]	\[ \frac{π}{4}=45°\]	\[ \frac{π}{3}=60°\]	\[ \frac{π}{2}=90°\]
sinα	0	\[ \frac{1}{2} \]	\[ \frac{\sqrt{2}}{2} \]	\[ \frac{\sqrt{3}}{2} \]	1
cosα	1	\[ \frac{\sqrt{3}}{2} \]	\[ \frac{\sqrt{2}}{2} \]	\[ \frac{1}{2} \]	1
tgα	0	\[ \frac{\sqrt{3}}{3} \]	1	\[ \sqrt{3} \]	nie istnieje
ctgα	nie istnieje	\[ \sqrt{3} \]	1	\[ \frac{\sqrt{3}}{3} \]	0

Zbiory liczb

zbiór liczb naturalnych:

N = {0;1;2;3;4;5;6...}

zbiór liczb całkowitych:

C = {...-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4...}

zbiór liczb wymiernych (ułamki zwykłe):

\[ W=\frac{\text{liczba całkowita}}{\text{liczba całkowita} ≠ 0} \]

zbiór liczb niewymiernych:

IW = ułamki nieskończone nieokresowe

zbiór liczb rzeczywistych (wszystkie liczby jakie znasz):

R = W ∪ IW

(suma zbioru liczb wymiernych i niewymiernych)

R = R_- + R₊ + {0}

Przedrostki liczb

przedrostek	wymowa	zapis	zapis
T	tera	10⁹	1 000 000 000
M	mega	10⁶	1 000 000
k	kilo	10³	1 000
h	hekto	10²	100
da	deka	10¹	10
		10⁰	1
d	decy	10^-1	0,1
c	centy	10^-2	0,01
m	mili	10^-3	0,001
µ	mikro	10^-6	0,000 001
n	nano	10^-9	0,000 000 001