Każdy kto chciał otrzymać Świadectwo Dojrzałości musiał zdać m.in. maturę z matematyki.
1. Suma sześciu pierwszych wyrazów postępu geometrycznego jest 189, a suma następnych sześciu jest 12 096. Jaki to postęp?.
2. Rozwiąż układ równań:
5·sinx + 3·siny = 4
3·(5·sinx) – 2·(3·siny) = 5
3. Rozwiązać trójkąt znając Sb = 170,17 cm, α = 43°33148’’, β = 61°41’.
4. W punktach przecięcia się koła X2 + Y2 = 16 i elipsy (X/5)2 + (Y/3)2 = 1 nakreślić styczne do koła i elipsy i obliczyć kąt, który te styczne tworzą ze sobą.
5. Trzy liczby tworzą szereg geometryczny; suma ich równa się 28, a iloczyn średniego wyrazu i sumy dwóch skrajnych równa się 160. Co to za liczby?
W kole K o promieniu R przeprowadzono cięciwę i na cięciwie tej, jako na średnicy zbudowano koło k2. Znaleźć długość dwukrotności tej cięciwy, jeżeli wiadomo, że punkt okręgu k2 najbardziej odległy od środka koła k znajduje się w odległości A od niego.
M-ty wyraz postępu geometrycznego równa się n, zaś n-ty wyraz tegoż postępu równa się m. Znaleźć pierwszy wyraz i wykładnik. Jaki to postęp i dlaczego?
W ostrosłupie trójkątnym podstawą jest trójkąt prostokątny i wysokość ostrosłupa przechodzi przez środek koła wpisanego w podstawę. Obwód podstawy równa się 2p, promień koła wpisanego w podstawę równa się r, wreszcie kąt płaski bocznej ściany przyległy do wierzchołka kąta prostego podstawy równa się a.
(1) Znaleźć objętość ostrosłupa;
(2) Podać warunek możliwości zadania;
(3) Wykonać obliczenia przy p=13,05 cm, r=2,3 cm, a=58
Wyznacz wszystkie wartości parametru P, dla których stosunek sześcianu sumy różnych pierwiastków równania: x^2-(5-P)x+P-11-0 do iloczu tych pirzeriwastków jest równy -1.
Miary kątków wewnętrznych wielokąta wypukłego są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o óżniicy r=5st. Najmniejszy kąt tego wielokąta ma miarę 120 st. Oblicz, ile kątów ma ten wielokąt.
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest 2,5 raza większy od promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. Oblicz sinus większego kąta ostrego tego trójkąta.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąr prostokątny, w którym stosunek długości przyprostokątnych jest równy m:n a przeciwprostokątna nma długość C. Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają długość b. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Dane są dwa pojemniki. Z piewszego, w którym jest n kul białey i 7 czarnych losujemy jedną kulę i wrzucamy ją do drugiego pojemnika zawierającego początkowo 3 kule białe i 5 kul czarnych. Następnie losujemy jedną kulę z drugiego pojemnika. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiego pojemnika jest równe 37/99. Oblicz n.
Przednie koło wozu robi na drodze, wynoszącej 3000 m, o 150 obrotów więcej niż koło tylne. Gdybyśmy powiększyli obwód każdego koła o 1 m, to przednie koło wozu robiłoby na tej drodze o 100 obrotów więcej niż tylne. Obliczyć obwody obu kół.
Kąt płaski ściany bocznej u wierzchołka ostrosłupa prostego o podstawie kwadratowej wynosi ?, wysokość ostrosłupa wynosi "w". Obliczyć powierzchnię i objętość ostrosłupa, a następnie wykonać szczegółowe obliczenia dla w=5dm, ?=60°15'.