Egzamin mturalny z matematyki poziom podstawowy.
Rozwiązania zadań maturalnych (maj 2018).


Zadanie 1. (0–1)

Liczba  \[ 2 log_{3}6-log_{3}4 \]  jest równa
A. 4   B. 2   C. \[ 2 log_{3}2 \]   D. \[ 2 log_{3}8 \]

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 2. (0–1)

Liczba  \[ \sqrt[3]{\frac{7}{3}}\cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}} \]  jest równa
A. \[ \frac{\sqrt{3}}{2} \]   B. \[ \frac{3}{2 \sqrt[3]{21}} \]   C. \[ \frac{3}{2} \]   D. \[ \frac{9}{4} \]

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 3. (0–1)

Dane są liczby a=3,6·10-12 oraz b=2,4·10-20. Wtedy iloraz a/b jest równy 
A. \[ 8,64\cdot 10^{-32} \]   B. \[ 1,5\cdot 10^{-8} \]   C. \[ 1,5\cdot 10^{8} \]   D. \[ 8,64\cdot 10^{32} \]

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 4. (0–1)

Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował 
A. 865,00 zł   B. 850,15 zł   C. 1000 zł   D. 977,50 zł

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 5. (0–1)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności  \[ \frac{1-2x}{2} > {\frac{1}{3}} \]  jest przedział
A. \[ \left ( -\infty ,\frac{1}{6} \right ) \]   B. \[ \left ( -\infty ,\frac{2}{3} \right ) \]   C. \[ \left ( \frac{1}{6},+\infty \right ) \]   D. \[ \left ( \frac{2}{3},+\infty \right ) \]

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 6. (0–1)

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x) = -2(x+3)(x-5). Liczby x1, x2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem
A. \[ x_{1} + x_{2} = -8 \]   B. \[ x_{1} + x_{2} = -2 \]   C. \[ x_{1} + x_{2} = 2 \]   D. \[ x_{1} + x_{2} = 8 \]

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 7. (0–1)

Równanie  \[ \frac{x^{2}+2x}{x^{2}-4}=0 \]
A. ma trzy rozwiązania: x = -2; x = 0; x = 2
B. ma dwa rozwiązania: x = 0; x = 2
C. ma dwa rozwiązania: x = -2; x = 2
D. ma jedno rozwiązanie: x = 0

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 8. (0–1)

Funkcja liniowa f określona jest wzorem (poniżej), dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe.  \[ f(x) = \frac{1}{3}x-1 \]
A. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie\[ P=\left ( 0, \frac{1}{3} \right ) \]
B. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie\[ P=\left ( 0, -1 \right ) \]
C. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie\[ P=\left ( 0, \frac{1}{3} \right ) \]
D. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie\[ P=\left ( 0, -1 \right ) \]

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 9. (0–1)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = x2-6x-3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
A. (-6; -3)   B. (-6; 69)   C. (3; -12)   D. (6; -3)

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 10. (0–1)

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = ax+b, a punkt M = (3; -2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy
A. 1   B. \[ \frac{3}{2} \]   C. \[ -\frac{3}{2} \]   D. -1

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 11. (0–1)

Dany jest ciąg (an) określony wzorem  \[ a_{n} = \frac{5-2n}{6} \]   dla n ≥ 1. Ciąg ten jest
A. arytmetyczny i jego różnica jest równa\[ r = -\frac{1}{3} \]
B. arytmetyczny i jego różnica jest równa\[ r = -2 \]
C. geometryczny i jego różnica jest równy\[ q = -\frac{1}{3} \]
D. geometryczny i jego różnica jest równy\[ q = \frac{5}{6} \]

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 12. (0–1)

Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n ≥ 1, jest spełniony warunek a4+a5+a6 = 12. Wtedy 
A. a5 = 4   B. a5 = 3   C. a5 = 6   D. a5 = 5

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 13. (0–1)

Dany jest ciąg geometryczny (an), określonego dla n ≥ 1, w którym a1 = √ 2, a2 = 2√ 2, a3 = 4√ 2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać:
A. \[ a_{n} = (\sqrt{2})^{n} \]   B. \[ a_{n} = \frac{2^{n}}{\sqrt{2}} \]   C. \[ a_{n} = \left ( {\frac{\sqrt{2}}{2}} \right ) ^n \]   D. \[ a_{n} = \frac{\left ( \sqrt{2} \right ) ^{n}}{2} \]

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 14. (0–1)

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek). Wtedy miara α kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek
Matura podstawowa z matematyki. Zadanie 14
A. 27° < α ≤ 30°   B. 24° < α ≤ 27°   C. 21° < α ≤ 24°   D. 18° < α ≤ 21°

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 15. (0–1)

Dany jest trójkąt o bokach długości: (2 √ 5), (3 √ 5), (4 √ 5). Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości
A. 10, 15, 20   B. 20, 45, 80   C. \[ \sqrt{2} \textrm{, } \sqrt{3} \textrm{, } \sqrt{4} \]   D. \[ \sqrt{5} \textrm{, } 2\sqrt{5} \textrm{, } 3\sqrt{5} \]

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 16. (0–1)

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 111°. Wynika stąd, że
Matura podstawowa z matematyki. Zadanie 16
A. α = 74°   B. α = 76°   C. α = 70°   D. α = 72°

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 17. (0–1)

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL| = a, |MN| = b, a > b. Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa
Matura podstawowa z matematyki. Zadanie 17
A. a-b   B. 2(a-b)   C. \[ a+\frac{1}{2}b \]   D. \[ \frac{a+b}{2} \]

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 18. (0–1)

Punkt K = (2; 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N = (4; 3). Zatem
A. L=(5; 3)   B. L=(6; 4)   C. L=(3; 5)   D. L=(4; 6)

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 19. (0–1)

Proste o równaniach y = (m+2)x+3 oraz y = (2m-1)x-3 są równoległe, gdy
A. m=2   B. m=3   C. m=0   D. m=1

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 20. (0–1)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek). Kąt α, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek
Matura podstawowa z matematyki. Zadanie 20
A. α = 45°   B. 45°< α < 60°   C. α > 60°   D. α = 60°

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 21. (0–1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek). Wysokość graniastosłupa jest równa
Matura podstawowa z matematyki. Zadanie 21
A. 5   B. \[ 3\sqrt{2} \]   C. \[ 5\sqrt{2} \]   D. \[ \frac{5\sqrt{3}}{3} \]

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 22. (0–1)

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. Objętość tej bryły jest równa
Matura podstawowa z matematyki. Zadanie 22
A. \[ \frac{5}{3}πr^{3} \]   B. \[ \frac{4}{3}πr^{3} \]   C. \[ \frac{2}{3}πr^{3} \]   D. \[ \frac{1}{3}πr^{3} \]

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 23. (0–1)

W zestawie 2; 2; 2;...; 2 (m liczb) ; 4; 4; 4;...; 4 (m liczb) jest 2m liczb (m ≥ 1), w tym m liczb 2 i m liczb 4. Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe.
A. 2   B. 1   C. \[ \frac{1}{\sqrt{2}} \]   D. \[ \sqrt{2} \]

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zadanie 24. (0–1)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5?
A. 402   B. 403   C. 203   D. 204

Uczniowie e-math.pl rozwiązują to tak:


Zobacz arkusze maturalne i ich rozwiązania (z matur z poprzednich lat)...