Dostępne kursy

Pakiet: Matematyka - przygotowanie do matury,  poziom podstawowy (279,00 zł)

Pakiet: Matematyka - przygotowanie do matury, poziom podstawowy (279,00 zł)

Pakiet obejmuje niezbędne lekcje oraz zadania (do rozwiązania w programie z trzypoziomowym systemem pomocy).
Teraz dostęp aż na 279 dni w bardzo atrakcyjnej cenie. Tylko złotówka dziennie. Porównaj z cenami korepetycji :)
Pakiet obejmuje dostęp do wyselekcjonowanych działów (dostępnych również pojedynczo w osobnej sprzedaży). Przerobienie pakietu gwarantuje zdanie matury z matematyki na poziomie podstawowym!
Zamiast kupować pojedyncze działy - kup pakiet. Znacznie taniej w pakiecie. Sam przelicz...
Przygotuj się do matury z matematyki z najlepszym programem na rynku!

Pakiet: Matematyka (wyłącznie dla szkół)

Pakiet: Matematyka (wyłącznie dla szkół)

Pakiet obejmuje lekcje oraz zadania niezbędne do prowadzenia lekcji na tablicach multimedialnych.
Dostęp wyłącznie dla szkół.
By poznać ceny i warunki sprzedaży - prosimy o kontakt: biuro@e-math.pl

0A. Obsługa e-math i lekcja próbna (0,00 zł)

0A. Obsługa e-math i lekcja próbna (0,00 zł)

Dostęp bezpłatny.
Nie kupuj w ciemnoWypróbuj tę lekcję, a potem zdecyduj czy chcesz kupić inne działy. Dział obejmuje:
a) Obsługa programu;
b) Pisanie wzorów za pomocą klawisza;
A na deser bezpłatna "próbka" naszych lekcji:
c) Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym;
d) Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym


Egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy
rozwiązania zadań maturalnych (maj 2018)

Codziennie jedno zadanie. Zaglądaj tu! Jeśli wzory wyglądają źle... przeładuj stronę.

Zadanie 1. (0–1)

Liczba  \[ 2 log_{3}6-log_{3}4 \]  jest równa
A. 4   B. 2   C. \[ 2 log_{3}2 \]   D. \[ 2 log_{3}8 \]

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 2. (0–1)

Liczba  \[ \sqrt[3]{\frac{7}{3}}\cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}} \]  jest równa
A. \[ \frac{\sqrt{3}}{2} \]   B. \[ \frac{3}{2 \sqrt[3]{21}} \]   C. \[ \frac{3}{2} \]   D. \[ \frac{9}{4} \]

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 3. (0–1)

Dane są liczby a=3,6·10-12 oraz b=2,4·10-20. Wtedy iloraz a/b jest równy 
A. \[ 8,64\cdot 10^{-32} \]   B. \[ 1,5\cdot 10^{-8} \]   C. \[ 1,5\cdot 10^{8} \]   D. \[ 8,64\cdot 10^{32} \]

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 4. (0–1)

Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował 
A. 865,00 zł   B. 850,15 zł   C. 1000 zł   D. 977,50 zł

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 5. (0–1)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności  \[ \frac{1-2x}{2} > {\frac{1}{3}} \]  jest przedział
A. \[ \left ( -\infty ,\frac{1}{6} \right ) \]   B. \[ \left ( -\infty ,\frac{2}{3} \right ) \]   C. \[ \left ( \frac{1}{6},+\infty \right ) \]   D. \[ \left ( \frac{2}{3},+\infty \right ) \]

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 6. (0–1)

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x) = -2(x+3)(x-5). Liczby x1, x2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem
A. \[ x_{1} + x_{2} = -8 \]   B. \[ x_{1} + x_{2} = -2 \]   C. \[ x_{1} + x_{2} = 2 \]   D. \[ x_{1} + x_{2} = 8 \]

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 7. (0–1)

Równanie  \[ \frac{x^{2}+2x}{x^{2}-4}=0 \]
A. ma trzy rozwiązania: x = -2; x = 0; x = 2
B. ma dwa rozwiązania: x = 0; x = 2
C. ma dwa rozwiązania: x = -2; x = 2
D. ma jedno rozwiązanie: x = 0

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 8. (0–1)

Funkcja liniowa f określona jest wzorem (poniżej), dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe.  \[ f(x) = \frac{1}{3}x-1 \]
A. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie\[ P=\left ( 0, \frac{1}{3} \right ) \]
B. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie\[ P=\left ( 0, -1 \right ) \]
C. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie\[ P=\left ( 0, \frac{1}{3} \right ) \]
D. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie\[ P=\left ( 0, -1 \right ) \]

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 9. (0–1)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = x2-6x-3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
A. (-6; -3)   B. (-6; 69)   C. (3; -12)   D. (6; -3)

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 10. (0–1)

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = ax+b, a punkt M = (3; -2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy
A. 1   B. \[ \frac{3}{2} \]   C. \[ -\frac{3}{2} \]   D. -1

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 11. (0–1)

Dany jest ciąg (an) określony wzorem  \[ a_{n} = \frac{5-2n}{6} \]   dla n ≥ 1. Ciąg ten jest
A. arytmetyczny i jego różnica jest równa\[ r = -\frac{1}{3} \]
B. arytmetyczny i jego różnica jest równa\[ r = -2 \]
C. geometryczny i jego różnica jest równy\[ q = -\frac{1}{3} \]
D. geometryczny i jego różnica jest równy\[ q = \frac{5}{6} \]

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 12. (0–1)

Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n ≥ 1, jest spełniony warunek a4+a5+a6 = 12. Wtedy 
A. a5 = 4   B. a5 = 3   C. a5 = 6   D. a5 = 5

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 13. (0–1)

Dany jest ciąg geometryczny (an), określonego dla n ≥ 1, w którym a1 = √ 2, a2 = 2√ 2, a3 = 4√ 2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać:
A. \[ a_{n} = (\sqrt{2})^{n} \]   B. \[ a_{n} = \frac{2^{n}}{\sqrt{2}} \]   C. \[ a_{n} = \left ( {\frac{\sqrt{2}}{2}} \right ) ^n \]   D. \[ a_{n} = \frac{\left ( \sqrt{2} \right ) ^{n}}{2} \]

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 14. (0–1)

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek). Wtedy miara α kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek
Matura podstawowa z matematyki. Zadanie 14
A. 27° < α ≤ 30°   B. 24° < α ≤ 27°   C. 21° < α ≤ 24°   D. 18° < α ≤ 21°

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 15. (0–1)

Dany jest trójkąt o bokach długości: (2 √ 5), (3 √ 5), (4 √ 5). Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości
A. 10, 15, 20   B. 20, 45, 80   C. \[ \sqrt{2} \textrm{, } \sqrt{3} \textrm{, } \sqrt{4} \]   D. \[ \sqrt{5} \textrm{, } 2\sqrt{5} \textrm{, } 3\sqrt{5} \]

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 16. (0–1)

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 111°. Wynika stąd, że
Matura podstawowa z matematyki. Zadanie 16
A. α = 74°   B. α = 76°   C. α = 70°   D. α = 72°

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 17. (0–1)

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL| = a, |MN| = b, a > b. Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa
Matura podstawowa z matematyki. Zadanie 17
A. a-b   B. 2(a-b)   C. \[ a+\frac{1}{2}b \]   D. \[ \frac{a+b}{2} \]

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 18. (0–1)

Punkt K = (2; 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N = (4; 3). Zatem
A. L=(5; 3)   B. L=(6; 4)   C. L=(3; 5)   D. L=(4; 6)

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 19. (0–1)

Proste o równaniach y = (m+2)x+3 oraz y = (2m-1)x-3 są równoległe, gdy
A. m=2   B. m=3   C. m=0   D. m=1

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 20. (0–1)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek). Kąt α, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek
Matura podstawowa z matematyki. Zadanie 20
A. α = 45°   B. 45°< α < 60°   C. α > 60°   D. α = 60°

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 21. (0–1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek). Wysokość graniastosłupa jest równa
Matura podstawowa z matematyki. Zadanie 21
A. 5   B. \[ 3\sqrt{2} \]   C. \[ 5\sqrt{2} \]   D. \[ \frac{5\sqrt{3}}{3} \]

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 22. (0–1)

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. Objętość tej bryły jest równa
Matura podstawowa z matematyki. Zadanie 22
A. \[ \frac{5}{3}πr^{3} \]   B. \[ \frac{4}{3}πr^{3} \]   C. \[ \frac{2}{3}πr^{3} \]   D. \[ \frac{1}{3}πr^{3} \]

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 23. (0–1)

W zestawie 2; 2; 2;...; 2 (m liczb) ; 4; 4; 4;...; 4 (m liczb) jest 2m liczb (m ≥ 1), w tym m liczb 2 i m liczb 4. Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe.
A. 2   B. 1   C. \[ \frac{1}{\sqrt{2}} \]   D. \[ \sqrt{2} \]

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania

Zadanie 24. (0–1)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5?
A. 402   B. 403   C. 203   D. 204

Zobacz szczegóły rozwiązania tego zadania


 Jutro znajdziesz tu kolejne zadanie i rozwiązanie... 


Zobacz arkusze maturalne i ich rozwiązania (z matur z poprzednich lat)...